为什么有些起点还不错的孩子，到后面数学会越学越差？深度好文！
枣枣上了小一，最近对关于学习类的文章比较感兴趣，尤其数学思维这一块。枣妈印象中小学有个女童鞋学习特别厉害，小学六年基本都是在年级第一待着，后来上了初中，就渐渐在年级排名看不到她的身影，后来我转学了，据同学说没有读高中，因为数学太差了，严重拖了后腿。是不是在我们身边，这样的例子很多？！
你有没有这样的困惑：
对小宝宝来说，最好的数感、思维启蒙老师就是家长自己，可有些难点却很难攻下来，总是怎么教都教不会；
等孩子大点，学会了简单的加减法，做题目没问题了，可一联系到现实应用，孩子立马又糊涂了；
孩子要面临幼升小了，哪些数学、思维能力是要重点强化的？怎么强化？
怎样才能让孩子培养起真正优秀的数感与逻辑思维，而不仅仅是学会应试技巧？
要不要让孩子去学点奥数？怎么学最适合？
……
不说幼升小面试应试的功利因素，在孩子的成长过程中，数感的启蒙、逻辑思维的建立，其重要性绝对不输英语！如果在幼年时把这方面的基础打好了，未来对各种学科的学习、以及实际解决问题的能力，都会有很大帮助。
下面有请夏老师来帮忙分析解答。
夏骏轶
培飞思维数学教研总监
联合国GPST国际幼儿教师
创造性戏剧及游戏教育指导师
毕业于华东政法学院法律系。专业法律人，2006年家中大宝出生，遂对教育产生兴趣，08年转行进入幼儿教育领域，加入专注为3-10岁的中国儿童提供数学思维发展课程的培飞思维数学，从此一发不可收拾。
目前家中大小俩娃，主要从事儿童思维能力训练，对儿童大脑发展规律和数学思维培养有着深入的研究和丰富的执教经验。熟悉美国NCTM数学体系、瑞吉欧教学法，启发式教育，致力于运用思维工具、综合艺术、全脑整合等技术手段拓展儿童认知的宽度与深度，培养和发展儿童的各种思维能力，对儿童教育有着独特性和前瞻性的见解。
文/ 夏骏轶
最近和朋友闲聊，说起几件挺神奇的事。
第一件事：
有一位我们都认识的家长，孩子叫东东，今年读小学四年级，平时学习成绩一直很好，而且他们学校的数学老师是很厉害的奥数带教老师，每天都会给成绩不错的同学留两道比较难的奥数题目。但是最近她妈妈发现她对数学慢慢失去学习兴趣，老师留的奥数题目也不太愿意去做，总说很难不会做，所以妈妈比较生气，指责她不愿意动脑筋。
有一次妈妈带东东出境旅游，中途到一个有时差的地区换机，在候机的时候妈妈看到时差钟，突发奇想，问东东一个问题——在有时差的情况下航班到达目的地是几点钟？这样类似的题目在东东数学老师布置的奥数题目中出现过，而且东东都是做对的，但是这一刻，面对现实问题，她却呆呆地看着妈妈，张口结舌不知如何回答。
妈妈觉得很不可思议，之后就上了心。经过多次观察，发现凡是需要使用数学知识解决日常生活问题的情况时，东东都会茫然不知所措。这下东东妈心里打起了鼓，她实在是搞不明白，为什么东东数学会越学越笨呢？她甚至觉得是不是孩子脑子里有一个“开关”，有关数学的问题，只要一上课做题就“啪”的一声打开，一下课就“啪”的一声关掉。
要是这样那可是一个大问题了。
另外一件事：
有个正读中班的小朋友小米，来培飞做测试，这个孩子20以内的加减法能脱口而出，非常熟练。要知道20以内的加减法是一年级上学期半年的主要内容，人教版还把20以内的减法放在一年级下学期。中班的孩子就达到一年级心算能力还是非常厉害的。其他家长也说，这孩子好聪明。
但我们的老师也发现，小米虽然拥有超强的心算能力，可让他数清楚10块积木后，拿走4块，他却不知道剩下几块。
更神奇的是，如果你继续问他10-4=？，他马上能轻松回答出来。一连试过好几次不同的题目，都是这个结果，家长旁边看着目瞪口呆。
为什么孩子学习数学会出现这种现象？
为什么孩子无法理解数字含义？
奥数究竟要不要去学？
WHY这些问题总在不同程度困惑着我们的家长。
这两个都是真实的案例，而且其实并不鲜见，可很多家长往往在初期意识不到孩子数学思维的启蒙进入了误区，等爆发出来会为时已晚。
第一个案例中，东东正在丧失对数学学习的兴趣，这种兴趣的缺失可能源自于她学校数学老师给她出的奥数题，超过了她目前的真实能力。她掌握了一定的技巧后，知道解题套路，能迅速解出题目答案，却无法和现实生活中的应用联系起来。
奥数的本意是在孩子扎实掌握了现阶段基础数学知识的前提下，进行对数学的探索和拓展，而现在已经异化为对知识点简单的拔高，也就是二年级做四年级的题目，四年做六年级的题目。个别牛蛙在数学上具有较强的天赋，经过适当的训练，确实可以通过这样的路径得到提升。但对于大多数孩子来说，这种难度超越了孩子的年龄水平，会给孩子造成无法跨越的困难，势必带来挫败感，如果孩子的抗挫败能力比较弱，一定会削弱孩子的学习兴趣，对孩子信心造成影响，严重的还会造成厌学情绪。
至于东东无法用数学知识解决现实问题，其实和小米面临的问题是同一个问题，小米能够轻松回答出来20以内的加减法，却不能解决十块积木拿掉两块积木还剩几块的问题，这说明，孩子并没有真正理解加减的意义！小米超强的计算力只是一种强化后的直觉反射记忆，说得再直白点，就是背出来的！这些相关的数学知识，并没有经过思考、运算内化为小米自己的认知，更别提自主应用和表达了。
这些现象也是目前许多数学、思维启蒙教育不足的地方，简单说来：
孩子学习了一种“不落地”的数学
对于启蒙期的幼儿来说，家长是最好的数学思维启蒙老师，但有些家长在进行家庭教育的时候，缺少正确的认知，不能顺应孩子的生长发展规律，使用了一些错误的方法。而当孩子进入学校后，往往现在因为入学高峰、班上孩子很多，老师教学的压力大，任务重，有时为了完成教学任务，很难做到教学的深入化，孩子对所学内容缺少探索和感知也不可避免，而不少奥数机构也是偏重技巧，能帮助自家孩子对所学数学、思维内容进行深入实际探索感知的依然只有家长。
我有时会在地铁上看见一些年轻家长，在耐心地教孩子学数学。然后仔细听来，他们的方法无非就是不断重复地问孩子：“1加3等于几啊？2加2等于几啊？”遇到这样的情景，我总会感到无奈。这些机械的重复教育，最终会导致孩子出现假听、假说、假读、假写的情况，换一种说法，也就是孩子是靠记忆而不是靠思维掌握了相关的知识，孩子进入记忆学习层面，却不能进入思维学习层面。
大家知道，左脑主数学、逻辑、语言等等，右脑主情感、空间、图像记忆等等，孩子用记忆方式学数学，简单来说也就是左脑的活被右脑干了，但凡进入稍微复杂的数学学习层面，右脑就不够用了，所以数学越学越差也不奇怪了。
什么样的数学学习
是思维性、而不是记忆性的呢？
WHY数学是关于问题的学科，要让数学真正起到思维发展的作用，问题和探索过程就必须要成为学生学习中的焦点，而不是结果和答案。
和其他任何的学科一样，孩子在探索数学问题的过程中，必然会遇到各种挫折和困难，而且不一定会有好的结果，但是我们依然需要鼓励孩子，将眼光永远专注在过程中，这些过程包括：
“你发现了什么？”
“问题是什么？”
“你有什么条件？”
“按照这条思路走到底能不能走的通？”
“走不通了有没有别的路？”
“从思考中发现了什么模式？”
“猜一下以后寻找支持的证据和反例”
“想想怎么说清楚（证明）”
“评论一下这些想法”
……
举个例子：
这两天我家大宝（9月开学读小学4年级）上了一个暑假的数学夏令营（是他老妈找的机构）。因为最近比较忙，我也顾不上去仔细考察。第一天回来，他就跟我说他不喜欢这个活动，然后我就看了一下他们的活动教材，头上冒出三滴汗——
第一天内容的内容赫然写着：《等差数列求和活动》
公式：
末项=首项+(项数-1)×公差
项数＝（末项－首项）÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数÷2
刷完公式，提出问题：请求下列等差数列的和：1+3+5+7+9+11+13+15+17=？
所以我就明白了，其实我家大宝在这样的活动中基本就是懵懵哒。但是既然报了，又不能退费，只能坚持下去，同时，老爸需要尽力想办法弥补前期关注不足造成后果，于是就出了一个游戏的方案，我给老大画了一个图：
我问老大：你看第一幅图，有几个正方形？
老大：1个，
我：几乘几等于1？
老大：1×1
我问：第二幅图有几个正方形？
老大：4个
我问：如果用一个算式表达该怎么说？
老大：1+3=4
我问：几乘几等于4？
老大：2×2
我问：那我们现在看了几幅图了？
老大：2幅图
我继续问：那第三幅图如果用算式表达可以怎么说？
老大：1+3+5=9
我问：几乘几等于9？
老大忽然跳起来，高兴的说：“爸爸！我明白了！1+3+5+7+9+11+13+15+17一共有9个数字，所以9×9等于81！”
我很欣慰。所以就是这样，这就是数学思维过程，它存在于数字的关系中，变化中，需要我们去想象。
真正让我们家长感到焦虑的，是我们对孩子学习结果的关注，而不是对学习过程的关注。当我们把视线关注在“是什么”，排除掉“为什么”，数学就被降格为一个空壳子，思维的发展再也无从谈起。
实际上，真实的学习和数学历史上的进程非常相似，特定的技巧和方法会在过程中自然产生，公式、解题方式、概念是非常和谐的关联在问题的背景环境中，并且自由生长，好像一棵棵植物。
英语老师知道在阅读和写作的情景下学习拼写和发音最为有效；历史老师知道如果拿走背景故事，人物和日期就非常无趣；音乐老师同样明白脱离旋律、乐章，单讲音符和乐理是没有任何意义的；而如果把让解题技巧成为数学思维教育的主要内容后，数学教育认知就会变得割裂，缺乏乐趣，并且狭隘。
英国哲学家、数学家罗素曾说过一个自己小时候的故事：
老师要我把下面的句子背起来：两个数和的平方等于该两数的平方和，再加上该两个数乘积的两倍。”这个到底是什么意思，我一点概念也没有，而我无法记住这些字句时，我的老师就把书扔向我的脑袋，虽然书砸在了头上，但这并没能激发我的智慧。
到如今，我们对数学教育的认识和19世纪可有不同？
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盼望着这些从欧洲漂洋过海来的Haba桌游现货终于到了！因为HABA在德国生产，产量有限，进口数量很少。正版产品每一次都需要从德国预定，经过长途运输、清关等多重复杂环节，到货后就瓜分一空。所以，喜欢HABA的、喜欢玩桌游的一定别错过喽，下一次真心不知道什么能再团时候了呢。
桌游，其实就是指桌面游戏（Board Game），但千万别以为桌面游戏只有飞行棋和大富翁这样的游戏，幼儿桌面游戏起源于德国，在欧美早已融入幼儿园教学和日常生活中。
发觉现在的中国父母都开始认同了慢培养，会投入更多的精力到很多短期内看不出成效的活动中，比如阅读，比如培养孩子思维的桌游游戏等，早已不再是过去那种一味追求出成绩的学习班了。
小时候玩过四驱车、大富翁、飞行棋、公仔纸（北方称卡通贴纸）、奇多圈......等都是互动性很强的玩具。四驱车玩得好要动脑筋，如何改装算是表现一个小孩对于一些简单物理认知的最佳体现。玩强手棋讲求战略、飞行棋、公仔纸这些讲求战略和技术。那个时候的小孩没有太多虚拟娱乐，几乎就是一放学聚在一起或者趁着课间休息一起在玩这些互动、共游性质很强的玩具。那时候的玩具、除了没有现在的玩具精美以外，不少都具备着增加参与者之间互动，益智的作用。
玩桌游的好处简直太多了：
1，培养孩子的专注力、观察力、记忆力、思维的灵活性等等；
2，培养孩子的逻辑思维能力和学习能力；
3，令孩子在游戏中学会遵守约定好的规则、学会等待、学会合作；
4，更让孩子学会如何去面对“输”，提高抗挫折能力，学会尊重；
5，桌游一般都尺寸不大，也很适合外出携带去打发那些等车、等餐的时间，绝对的出门利器。
德国Habermaass集团公司推出HABA牌玩具产品。早在1938年，HABA就开始从孩子们的角度出发，致力于为孩子们工作是HABA公司理念的核心所在。这一点始终没有改变过，迄今为止HABA已有60多年开发儿童玩具和儿童家具的丰富经验。
HABA桌游始终是众多桌游迷们推荐最多的桌游品牌。
HABA每一款玩具都有单独的设计师完成，秉承德国人的严谨和高要求；欧洲教育专家直接参与玩具和游戏的设计，桌游玩具也广泛被作为专业教具在早教机构使用。
孩子用的东西当然要注重品质了。HABA所有的桌游都是用木材制成的，可以重复多次玩。在HABA玩具的包装上，可以看到一个小小的PEFC标记，这证明你购买的这套木制玩具所使用的，是来自可持续森林管理系统下的可再生木材；
大部分玩具的设计和生产都一直在德国Upper Frankonia的Bad Rodach镇。德国父母在圣诞节时经常喜欢给孩子挑选HABA玩具，并尽量保持着德国玩具的传统。
枣枣小时候我们经常一家人玩大富翁，她自己也非常喜欢。
后来慢慢和她一起玩了HABA桌游，那就是一发不可收拾。
截图于枣妈朋友圈
HABA这么好，枣妈等待这个现货到已经等了两个多月，HABA桌游产品是在德国生产，产量有限，进口数量很少。正版产品每一次都需要从德国预定，经过长途运输、清关等多重复杂环节，这次差不多等待了两个月时间，而且到货后就瓜分一空。所以，喜欢HABA的、喜欢玩桌游的一定别错过喽，下一次真心不知道什么能再团时候了呢。
如果你已经早就熟悉了HABA桌游了，不要犹豫了，直接去微店选自己喜欢的款就好了，这次我们一共选了三款热门适合低龄的桌游，每款产品数量不多（两位数的库存）。
担心自己不会玩？
HABA桌游都是耐玩、难度不高的，鉴于绝大部分国外产品没有中文说明书，小爱贴心准备了代理自行翻译的中文说明和视频。（后面会说下载方式）
小爱还计划请专业老师来群里开讲座，和大家交流沟通，保证会玩，好玩！
游戏的玩法？
官方通常会提供了一种以上的游戏玩法，但桌游也是多变的，HABA并不拘泥于说明书，有些完全可以自己创新，增减难度。爸爸妈妈们可以根据孩子的成长发育特点来制定专属宝贝的游戏规则~
不知道怎么搭配购买？
面对各种各样的桌游不知道到底选哪款才是最合适的。后面的介绍和说明会给您很多帮助！
获取中文说明
请购买后在公众号回复“HABA”来提取。
难易程度：简单
比较注重规则，让孩子在游戏中熟悉20以内的数字和加减法
由于粉色设计，还有很多漂亮的宝石特别受女孩子青睐。
市场价：150
枣妈团购价：138
任意两款HABA桌游送枣妈特别定制赠品价值35元便携小桌一个
游戏简介：四只独角兽生活在云的仙境，他们是好朋友。它们在软绵绵的云海中嬉戏奔驰，从五彩缤纷的彩虹滑滑梯滑下，玩耍闪亮亮的云朵水晶。突然，风暴就要来了，独角兽们迅速逃离乌云，向太阳前进。它们想在途中尽可能多得收集云朵水晶，保护它们免受风暴。游戏目标是到达太阳并收集更多的水晶。
枣妈实物拍摄
所含内容：1张游戏板，1只蓝绿色独角兽，1只黄色独角兽，1只紫色独角兽，1只粉红色独角兽，60只云朵水晶，1只粉色水晶骰子，1只蓝色云朵骰子，1套游戏说明。
中文说明书
游戏简介：6辆赛车正在起点等着盛大的比赛呢！但是只有扔出合适颜色的骰子，然后做出明智的决定才能开得最快！
1 最年幼的最先开始扔骰子，6个骰子要一起扔
2 将所扔出的颜色与前方一格格子的颜色比较
3 如果有与前方格子颜色一致的颜色，就可以将车移一格，这个骰子就放到一边，如果你够幸运的话，最多可以移6格，如果没有相应的颜色了，就轮到下一个玩家扔骰子
4 注意：开始的时候可以选择蓝色的格子或白色的，有机会往前移的话必须往前移，不能往后移哦！
所含内容：6辆赛车，6个有颜色的骰子，1个游戏板
中文说明书
注重孩子的策略和记忆力市场价：190枣妈团购价：138任意两款HABA桌游送枣妈特别定制赠品价值35元便携小桌一个
游戏理念：古老的钟楼正敲打午夜的钟声。3位幽灵猎人组装好绿色粘液的弹药准备进入城堡。他们会在幽灵离开前抓到可怕的幽灵吗？小心！如果幽灵猎人落入陷阱，要去地牢搭救他们。5-9岁的1-4名幽灵猎人合作记忆游戏。
所含内容：3名幽灵猎人，24张卡（18张幽灵卡，3张地牢卡，2张锁眼卡，1张城堡大门卡），1个钟（旋转转盘），18枚弹药，1套游戏说明
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因为这款便携小桌均为出口订单，国内现货由于面料使用的不同，实物可能与上述图片有差距。
下图为实物拍摄
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团购品类：HABA桌游
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